LA CONSPIRACIÓN CÓNICA

secciones-conicas-fotomat-2013-08-07

Una vez se repara en las habilidades de enfoque de parábolas y elipses, es imposible no preguntarse si detrás no hay en marcha algo más profundo. ¿Se relacionan estas curvas de alguna otra manera fundamental?

 

Los matemáticos y los teóricos de la conspiración tenemos algo en común: sospechamos de las coincidencias, especialmente de las que resultan convenientes. No hay accidentes. las cosas suceden por alguna razón. Aunque esta forma de pensar pueda tener un toque paranoico si se aplica a la vida real, es una manera sensata de concebir las matemáticas. En el mundo ideal de formas y números, las extrañas coincidencias suelen ser prueba de que algo se nos está escapando. Sugieren la presencia de fuerzas ocultas.

 

Así que ahondemos en los posibles vínculos entre parábolas y elipses. A primera vista parecen una pareja improbable.

 

Ese es el secreto: la parábola es una elipse de incógnito, en un sentido restrictivo. Por eso no sorprende que comparta esa gran capacidad de las elipses para el enfoque. Se ha transmitido a través de la sangre.

De hecho, los círculos, elipses y parábolas son todos miembros de una familia más grande y muy unida. Se los conoce colectivamente como secciones cónicas, esto es, curvas obtenidas cortando la superficie del cono con un plano. Además, hay un pariente adicional: si el cono se corta verticalmente, en un sesgo mayor que su propia pendiente, la incisión resultante forma una curva llamada «hipérbola». A diferencia del resto, viene en dos partes, no en una.

 

Estos cuatro tipos de curva se ven aún más emparentados cuando se observan desde otras perspectivas matemáticas. En álgebra, surgen como gráficos de ecuaciones de segundo grado:

 

Ax2 + Bxy+ Cf + Dx + Ey + F= O

ciencialimada

 

donde las constantes A, B, C,… determinan si el gráfico es un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola. En cálculo, se manifiestan como trayectorias de objetos arrastrados por la fuerza de la gravedad.

Así que no es accidental que los planetas se muevan en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos; o que los cometas viajen por el sistema solar en trayectorias elípticas, parabólicas o hiperbólicas; o que la pelota que lanza un niño a su padre siga un arco parabólico. Son todo manifestaciones de la conspiración cónica.

Céntrese en eso la próxima vez que lance una pelota.

 

El placer de la x

Steven Strogatz

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