LA CONSPIRACIÓN CÓNICA

secciones-conicas-fotomat-2013-08-07

Una vez se repara en las habilidades de enfoque de parábolas y elipses, es imposible no preguntarse si detrás no hay en marcha algo más profundo. ¿Se relacionan estas curvas de alguna otra manera fundamental?

 

Los matemáticos y los teóricos de la conspiración tenemos algo en común: sospechamos de las coincidencias, especialmente de las que resultan convenientes. No hay accidentes. las cosas suceden por alguna razón. Aunque esta forma de pensar pueda tener un toque paranoico si se aplica a la vida real, es una manera sensata de concebir las matemáticas. En el mundo ideal de formas y números, las extrañas coincidencias suelen ser prueba de que algo se nos está escapando. Sugieren la presencia de fuerzas ocultas.

 

Así que ahondemos en los posibles vínculos entre parábolas y elipses. A primera vista parecen una pareja improbable.

 

Ese es el secreto: la parábola es una elipse de incógnito, en un sentido restrictivo. Por eso no sorprende que comparta esa gran capacidad de las elipses para el enfoque. Se ha transmitido a través de la sangre.

De hecho, los círculos, elipses y parábolas son todos miembros de una familia más grande y muy unida. Se los conoce colectivamente como secciones cónicas, esto es, curvas obtenidas cortando la superficie del cono con un plano. Además, hay un pariente adicional: si el cono se corta verticalmente, en un sesgo mayor que su propia pendiente, la incisión resultante forma una curva llamada «hipérbola». A diferencia del resto, viene en dos partes, no en una.

 

Estos cuatro tipos de curva se ven aún más emparentados cuando se observan desde otras perspectivas matemáticas. En álgebra, surgen como gráficos de ecuaciones de segundo grado:

 

Ax2 + Bxy+ Cf + Dx + Ey + F= O

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donde las constantes A, B, C,… determinan si el gráfico es un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola. En cálculo, se manifiestan como trayectorias de objetos arrastrados por la fuerza de la gravedad.

Así que no es accidental que los planetas se muevan en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos; o que los cometas viajen por el sistema solar en trayectorias elípticas, parabólicas o hiperbólicas; o que la pelota que lanza un niño a su padre siga un arco parabólico. Son todo manifestaciones de la conspiración cónica.

Céntrese en eso la próxima vez que lance una pelota.

 

El placer de la x

Steven Strogatz

Let’s look out at the unknowable.

Simplicity can be converted into complex… simple is complex… or is the language we use (including mathematical one) can turn what is obviously simple into immensely complex.

Let’s look out at the unknowable.

Let’s take a ruler, pencil and paper.

We will draw a segment.

Well, we draw a perpendicular in  end B of equal size that AB

Now we link A with C

Take heed the segment AC … Do you see something strange?

No?

Stay tuned, because it is a dangerous segment. For their cause some have committed murder.

The Pythagoreans believed that everything in nature can be reduced to numbers. And, of course, the segments too. But Hippasus discovered something disturbing about this “apparent” simple segment.

Now to work. Let’s calculate the measure of AC.

We will apply the Pythagorean theorem.

Consider that AB and BC are worth 1.

Then

Let us calculate the square root

But if we catch a calculator more powerful


…even more powerful…

¡ AAhhggg!

This segment is unknowable, neither now nor in the future we will know the value of that “simplex” segment AC. There is no rule, calculator or computer that the human brain can design that unveil the mystery of this piece of straight. It is as if when it was coming to its end we fall into a precipice infinite mathematical…4142135623731…

We return to watch the segment AC and we don´t see something strange. But therein lies the unfathomable infinity.

The Pythagoreans terrified by the discovery drowned to Hippasus.  So the secret rested on the bottom of the ocean, away from the eyes of mere mortals.

Asómate a lo incognoscible

Lo simple puede ser convertido en complejo… lo simple es complejo… o es que el lenguaje que utilizamos (incluido el matemàtico) puede tranformar lo que es evidentemente simple en inmensamente complejo.

Vamos a asomarnos a lo incognoscible.

Cojamos una regla, lápiz y papel.

Tracemos un segmento.

Bien, por el extremo B trazamos perpendicularmente otro de igual tamaño.

Ahora unimos A con C.

Contemplen bien ese segmento AC… ¿les parece un segmento normal?

¿Si?

Pues desconfíen, por él se ha asesinad0.

Los pitagóricos creían que todo en la naturaleza era reducible a números. Y, por supuesto, los segmentos también. Todo  debía ser mensurable. Pero Hipaso descubrió algo inquietante en este “aparente” simple segmento.

Entremos en harina. Vamos a calcular su valor.

Aplicaremos el teorema de Pitágoras.

Consideremos que AB y BC valen 1.

Por tanto

Procedamos a calcular la raiz

Pero si cogieramos una calculadora más potente

Pero si cogieramos una calculadora más potente

¡ AAhhggg!

Ese segmento es incognoscible, ni ahora ni en el futuro podremos conocer el valor de ese simple segmento AC. No hay regla, calculadora u ordenador que el cerebro humano pueda diseñar que pueda con el enigma de este trozo de recta. Es como si cuando fuese llegando a su final cayeramos por un infinito precipicio matemático… 4142135623731…

Volvemos a mirar el segmento AC y no vemos nada anormal, pero en él se esconde el insondable infinito.

Los pitagóricos aterrorizados por el descubrimiento ahogaron a Hipaso para que se llevara su secreto al fondo el oceano.

…o no: Manaos, septiembre de 1992

Querido p R:

 

No me quedan más que unas horas, el tiempo justo para dar­te algunas aclaraciones que te debo. En primer lugar explicarte por que estoy en la Amazonia. Te imagino diciendo: “¿Qué dian­tre ha ido a hacer allá?” En Europa me ahogaba y tú sabes per­fectamente que necesito respirar con avidez: “¡Seis litros de capa­cidad en el espirómetro”, “Un torso como un armario”, eran apreciaciones tuyas. ¿Adónde iba a ir yo? ¡Pues al “pulmón del mundo”, a la “mayor reserva de oxigeno del planeta”, ¡por des­contado! A la selva amazónica. Puedes creerme si te digo que aquí he respirado a pleno pulmón. Sin embargo, las cosas cam­bian con el tiempo; estos cerdos están quemando la selva. Se pro­ducen incendios por todas partes. Es descorazonador ver zonas inmensas, tan extensas como provincias, convertirse en humo. ¿Quién puede detenerlos?

Cuando me marche de Paris tuve presente el proverbio portugués del siglo XVI que dice: “Ya no hay pecado cuando pasas el Ecuador.” Mira un mapa. Manaos esta unos dos o tres grados por debajo del Ecuador. Al instalarme en esta ciudad, cambiaba de golpe de país, de continente y de hemisferio.

Manaos era una ciudad que tenía tras de sí su pasado. Como yo… Pero vamos a lo esencial, porque el tiempo va pasando. De entrada, sin esto que te explico no comprenderías nada de lo que sigue; tengo que decirte cual ha sido la pasión de mi vida, al menos la de los últimos cuarenta años. Después de trabajar duro unos años, pasando en plena selva semanas enteras sin ver a na­die, una idea me dominó, y no me abandonó ni un instante; me ayudó a sobrevivir entre increíbles peligros. Decidí que iba a re­solver alguno de los enigmas matemáticos más celebres. Es posi­ble que eso no signifique nada para ti, aunque sea un trabajo co­losal.

¿Por qué esta idea que tantos otros antes que yo habían teni­do? ¿Para lidiar con los titanes matemáticos del pasado y vencer­los? No. Nunca me ha gustado competir, quizá porque los otros cuentan demasiado poco para mí. ¿Para ser celebre y ocupar un lugar destacado en los modernos templos de la ciencia? Aún me­nos. ¿Tú me imaginas pasando los días en un centro de investigación, rodeado de «colegas»? No, Pierre. Acepte ese reto simple­mente para sobrevivir. No puedes imaginar lo que es la naturaleza en este país. Su vitalidad tiene algo de terrorífico. ¿Me creerás si te digo que HE VISTO crecer los árboles? Si existe algún rincón en el mundo donde la naturaleza sienta horror al vacío, es aquí. Te vas de un lugar que has vaciado con esfuerzo infinito. Vuelves unos días después y está lleno a rebosar. ¡Te desborda por todas partes! ¿Que puede oponerse a una naturaleza insaciable, que lo engulle todo en un instante y a la que nada se le resiste?

En esta atmósfera en que la carne se descompone, los cuerpos húmedos chorrean, donde todo se pudre; en esta atmósfera que precipita la muerte por exceso de vida, yo me he aferrado a seres inmateriales, a ideales, que no llegan a corromperse ni con el ca­lor asfixiante ni con la inaudita humedad. He querido oponer el rigor extremado a la exuberancia agobiante contra la que nada puede hacerse. Me he bañado en la pureza congelada del cristal, para resistir a esa fiebre de materias perecederas.

¿Se ha visto alguna vez como se pudren las definiciones matemáticas, o gotean los teoremas, o enmohecen los razonamien­tos, o los gusanos se comen axiomas? He escogido las matemáticas no sólo porque eran mi formación de base, sino porque, puedes reírte si quieres, he llegado a la conclusión de que las matemáticas son imputrescibles. Para escapar de la opresión de una realidad que me ahogaba, me he aferrado a una actividad pura del espíritu­

Para escapar de la opresión de una realidad que me ahogaba, me he aferrado a una actividad pura del espíritu

 

El teorema del loro

Denis Guedj

 

­

En busca de π

        Pero para que quede patente lo irracional de esa eficacia, tengo que insistir en el grado de abstracción que las matemáticas han alcanzado. Abstracción que, como ya dije antes, significa alejarnos del mundo mate­rial que los sentidos nos muestran para adentrarnos en el más incorporeo de lo mental. Esa deriva de las matemáticas alejándose de lo tangible ha­cia lo que no lo es, convierte precisamente a la eficacia que tienen para explicar la naturaleza en algo asombroso e irrazonable…

 

Pasiones, piojos, dioses… y matemáticas

Antonio J. Durán